微积分学 示例

用洛必达法则求值 当 x 趋于 ( 的 1 时 x)/(x-1) 的自然对数的极限
解题步骤 1
计算分子和分母的极限值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.2
计算分子的极限值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1
将极限移入对数中。
解题步骤 1.2.2
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.2.3
的自然对数为
解题步骤 1.3
计算分母的极限值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.3.1
计算极限值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.3.1.1
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.3.1.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.3.2
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.3.3
化简答案。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.3.3.1
乘以
解题步骤 1.3.3.2
中减去
解题步骤 1.3.3.3
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.3.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 3
求分子和分母的导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 3.2
的导数为
解题步骤 3.3
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.5
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.6
相加。
解题步骤 4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 5
计算极限值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
乘以
解题步骤 5.2
趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 5.3
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 6
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 7
除以