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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 1.2.1
计算极限值。
解题步骤 1.2.1.1
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 1.2.1.2
使用极限幂法则把 的指数 移到极限外。
解题步骤 1.2.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.2.3
化简答案。
解题步骤 1.2.3.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 1.2.3.2
的准确值为 。
解题步骤 1.3
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4
重新排序 的因式。
解题步骤 3.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4
用 除以 。
解题步骤 5
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 6
当 趋于 时,利用极限的乘积法则来分解极限。
解题步骤 7
把极限移到三角函数里,因为余弦是连续的。
解题步骤 8
使用极限幂法则把 的指数 移到极限外。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 9.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
将 乘以 。
解题步骤 10.2
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 10.3
的准确值为 。
解题步骤 10.4
将 乘以 。