微积分学示例

$lim_{x \to 8} {(1 + \frac{a}{x})}^{b x}$

解题步骤 1

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} + \frac{a}{x})}^{b x}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + a}{x})}^{b x}$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 ${(\frac{x + a}{x})}^{b x}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$ 。

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$

解题步骤 2.2

通过将 $b x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})$ 。

$lim_{x \to 8} e^{b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

解题步骤 3

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

解题步骤 3.2

因为项 $b$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{b lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x + a}{x})}$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + a}{x})}$

解题步骤 3.4

将极限移入对数中。

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + a}{x})}$

解题步骤 3.5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 3.6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} a}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 3.7

计算 $a$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{8})}$

解题步骤 5

将 $8$ 移到 $b$ 的左侧。

$e^{8 b \ln (\frac{8 + a}{8})}$

微积分学 示例

微积分学示例