微积分学示例

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln^{2} (4 x)$ ， $d v = 1$ 。

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $x$ 和 $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ 。

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

解题步骤 2.2.2

用 $\ln (16 x^{2})$ 除以 $1$ 。

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

解题步骤 3

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (16 x^{2})$ ， $d v = 1$ 。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{x}$ 。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

解题步骤 4.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

解题步骤 4.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

解题步骤 4.3.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

解题步骤 6

将 $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ 重写为 $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ 。

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$

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