微积分学 示例

计算积分 (e^x-e^(-x))/((e^x+e^(-x))^(7/2)) 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.4
计算
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解题步骤 1.1.4.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.4.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.4.1.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.4.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.4.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.4.4
乘以
解题步骤 1.1.4.5
移到 的左侧。
解题步骤 1.1.4.6
重写为
解题步骤 1.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 2.1
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.2.2
乘以
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解题步骤 2.2.2.1
组合
解题步骤 2.2.2.2
乘以
解题步骤 2.2.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 4
化简。
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解题步骤 4.1
重写为
解题步骤 4.2
化简。
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解题步骤 4.2.1
乘以
解题步骤 4.2.2
移到 的左侧。
解题步骤 5
使用 替换所有出现的