微积分学 示例

计算积分 (a^(2/3)-x^(2/3))^3 对 x 的积分
解题步骤 1
化简。
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解题步骤 1.1
使用二项式定理。
解题步骤 1.2
化简每一项。
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解题步骤 1.2.1
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.2.3
乘以
解题步骤 1.2.4
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.4.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.4.2
乘以
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解题步骤 1.2.4.2.1
组合
解题步骤 1.2.4.2.2
乘以
解题步骤 1.2.5
运用乘积法则。
解题步骤 1.2.6
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.2.7
进行 次方运算。
解题步骤 1.2.8
乘以
解题步骤 1.2.9
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.9.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.9.2
乘以
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解题步骤 1.2.9.2.1
组合
解题步骤 1.2.9.2.2
乘以
解题步骤 1.2.10
运用乘积法则。
解题步骤 1.2.11
进行 次方运算。
解题步骤 1.2.12
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.12.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.12.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.12.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.12.2.2
重写表达式。
解题步骤 2
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 3
应用常数不变法则。
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 10
化简。
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解题步骤 10.1
化简。
解题步骤 10.2
组合
解题步骤 11
重新排序项。