微积分学示例

$\int - 9 x^{2} + 10 x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

解题步骤 2

由于 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 9$ 移到积分外。

$- 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

解题步骤 4

由于 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $10$ 移到积分外。

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$- 9 (\frac{1}{3}) x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{- 9}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2

约去 $- 9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2.4

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$- 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.3

组合 $10$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 3 x^{3} + \frac{10}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.4

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.4.2.2

约去公因数。

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.4.2.3

重写表达式。

$- 3 x^{3} + \frac{5}{1} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.4.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$- 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$

微积分学 示例

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