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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.2
求微分。
解题步骤 1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.2.4
化简表达式。
解题步骤 1.2.4.1
将 和 相加。
解题步骤 1.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 1.2.4.3
重新排序 的因式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.4
求微分。
解题步骤 2.4.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.4.4
化简表达式。
解题步骤 2.4.4.1
将 和 相加。
解题步骤 2.4.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.7
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.8
将 和 相加。
解题步骤 2.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.10
将 乘以 。
解题步骤 2.11
化简。
解题步骤 2.11.1
运用分配律。
解题步骤 2.11.2
将 乘以 。
解题步骤 2.11.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.11.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.11.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.11.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.11.4
将 和 相加。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.3
求微分。
解题步骤 3.3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.3.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.3.4
将 乘以 。
解题步骤 3.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.3.6
化简表达式。
解题步骤 3.3.6.1
将 和 相加。
解题步骤 3.3.6.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.4
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.4.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.5
求微分。
解题步骤 3.5.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.5.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.5.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.5.5
化简表达式。
解题步骤 3.5.5.1
将 和 相加。
解题步骤 3.5.5.2
将 乘以 。
解题步骤 3.6
化简。
解题步骤 3.6.1
运用分配律。
解题步骤 3.6.2
运用分配律。
解题步骤 3.6.3
将 乘以 。
解题步骤 3.6.4
将 乘以 。
解题步骤 3.6.5
将 乘以 。
解题步骤 3.6.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.6.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.6.6.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.6.6.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.6.7
重新排序 的因式。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用常数相乘法则求微分。
解题步骤 4.1.1
化简每一项。
解题步骤 4.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 4.1.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2
通过加上各项进行化简。
解题步骤 4.1.2.1
将 和 相加。
解题步骤 4.1.2.2
将 和 相加。
解题步骤 4.1.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3
求微分。
解题步骤 4.3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.3.4
将 乘以 。
解题步骤 4.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.3.6
将 和 相加。
解题步骤 4.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.6
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.7
化简表达式。
解题步骤 4.7.1
将 和 相加。
解题步骤 4.7.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 4.8
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.9
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.9.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.9.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.9.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.10
求微分。
解题步骤 4.10.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.10.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.10.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.10.4
化简表达式。
解题步骤 4.10.4.1
将 和 相加。
解题步骤 4.10.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.11
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.12
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.13
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.14
将 和 相加。
解题步骤 4.15
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.16
将 乘以 。
解题步骤 4.17
化简。
解题步骤 4.17.1
运用分配律。
解题步骤 4.17.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.17.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.17.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.17.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.17.4
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.1
使用二项式定理。
解题步骤 4.17.4.2
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.2.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.2.3
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.2.4
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.2.4.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.2.5
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.2.6
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.2.7
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.2.8
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.2.9
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.3
运用分配律。
解题步骤 4.17.4.4
化简。
解题步骤 4.17.4.4.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.4.1.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.4.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.4.1.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.4.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.4.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.4.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.4.5
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.5
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.5.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.5.1.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.5.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.5.1.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.5.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.5.3.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.5.3.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.5.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.5.4
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.5.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.5.5.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.5.5.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.5.5.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.5.6
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.6.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.6.2
使用二项式定理。
解题步骤 4.17.4.6.3
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.6.3.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.6.3.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.6.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.3.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.6.3.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.6.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.3.3
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.3.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.6.3.5
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.3.6
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.6.4
运用分配律。
解题步骤 4.17.4.6.5
化简。
解题步骤 4.17.4.6.5.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.5.1.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.6.5.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.6.5.1.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.6.5.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.6.5.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.6.5.4
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.6
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.6.6.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.6.1.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.6.6.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.6.6.1.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.6.6.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.6.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.6.3.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.6.6.3.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.6.6.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.6.6.4
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.7
使用二项式定理。
解题步骤 4.17.4.6.8
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.6.8.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.6.8.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.6.8.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.8.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.6.8.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.6.8.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.8.3
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.8.4
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.17.4.6.8.4.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.17.4.6.8.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.8.5
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.6.8.6
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.8.7
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.6.8.8
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.6.8.9
一的任意次幂都为一。
解题步骤 4.17.4.7
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.8
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.9
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.10
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.11
将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 。
解题步骤 4.17.4.12
化简每一项。
解题步骤 4.17.4.12.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.12.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.2.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.12.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.12.2.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.12.3
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.12.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.5.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.12.5.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.12.5.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.12.6
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.7
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.12.8
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.8.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.12.8.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.12.8.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.12.9
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.10
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.17.4.12.11
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.11.1
移动 。
解题步骤 4.17.4.12.11.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.17.4.12.11.3
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.12.12
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.13
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.14
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.15
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.16
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.17
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.12.18
将 乘以 。
解题步骤 4.17.4.13
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.14
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.15
将 和 相加。
解题步骤 4.17.4.16
将 和 相加。
解题步骤 4.17.5
将 和 相加。
解题步骤 4.17.6
将 和 相加。
解题步骤 4.17.7
将 和 相加。
解题步骤 4.17.8
将 和 相加。
解题步骤 4.17.9
将 和 相加。
解题步骤 4.17.10
运用分配律。
解题步骤 4.17.11
化简。
解题步骤 4.17.11.1
将 乘以 。
解题步骤 4.17.11.2
将 乘以 。
解题步骤 4.17.11.3
将 乘以 。
解题步骤 4.17.11.4
将 乘以 。
解题步骤 4.17.11.5
将 乘以 。
解题步骤 4.17.11.6
将 乘以 。
解题步骤 5
对于 的四阶导数是 。