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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.3
求微分。
解题步骤 1.3.1
组合 和 。
解题步骤 1.3.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 1.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.3.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4
化简项。
解题步骤 1.3.4.1
组合 和 。
解题步骤 1.3.4.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.3.4.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.4.2.2
用 除以 。
解题步骤 1.3.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.6
将 乘以 。
解题步骤 1.3.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.8
重新排序项。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
计算 。
解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.2.3.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.2.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.2.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.7
将 乘以 。
解题步骤 2.2.8
组合 和 。
解题步骤 2.2.9
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.9.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.9.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.10
组合 和 。
解题步骤 2.2.11
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.11.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.11.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.12
将 乘以 。
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4
化简。
解题步骤 2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.4.2
合并项。
解题步骤 2.4.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.4.2.2
将 和 相加。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
计算 。
解题步骤 3.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 3.2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.2.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.5
将 乘以 。
解题步骤 3.2.6
组合 和 。
解题步骤 3.2.7
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.7.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.7.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.8
组合 和 。
解题步骤 3.3
使用常数法则求导。
解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.3.2
将 和 相加。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
将 重写为 。
解题步骤 4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.4
将 乘以 。
解题步骤 4.5
化简。
解题步骤 4.5.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.5.2
合并项。
解题步骤 4.5.2.1
组合 和 。
解题步骤 4.5.2.2
将负号移到分数的前面。