微积分学 示例

2nd अवकलज ज्ञात करें y=x^2 5x 的自然对数
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.2.2
的导数为
解题步骤 1.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.3
求微分。
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解题步骤 1.3.1
组合
解题步骤 1.3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.3.2.2
约去公因数。
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解题步骤 1.3.2.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.3.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.3.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.3.3
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.3.4
化简项。
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解题步骤 1.3.4.1
组合
解题步骤 1.3.4.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.3.4.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.4.2.2
除以
解题步骤 1.3.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3.6
乘以
解题步骤 1.3.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3.8
重新排序项。
解题步骤 2
求二阶导数。
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解题步骤 2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.2
计算
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解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.2.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.2.3.2
的导数为
解题步骤 2.2.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.2.4
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.7
乘以
解题步骤 2.2.8
组合
解题步骤 2.2.9
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.9.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.9.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.10
组合
解题步骤 2.2.11
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.11.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.11.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.12
乘以
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.4
化简。
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解题步骤 2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.4.2
合并项。
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解题步骤 2.4.2.1
乘以
解题步骤 2.4.2.2
相加。
解题步骤 3
求三阶导数。
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解题步骤 3.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.2
计算
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解题步骤 3.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 3.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.2.2.2
的导数为
解题步骤 3.2.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.2.3
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.5
乘以
解题步骤 3.2.6
组合
解题步骤 3.2.7
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.7.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.7.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.8
组合
解题步骤 3.3
使用常数法则求导。
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解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.3.2
相加。
解题步骤 4
求四阶导数。
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解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.2
重写为
解题步骤 4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.4
乘以
解题步骤 4.5
化简。
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解题步骤 4.5.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.5.2
合并项。
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解题步骤 4.5.2.1
组合
解题步骤 4.5.2.2
将负号移到分数的前面。