微积分学 示例

计算积分 1/( x-x^2) 的平方根对 x 的积分
解题步骤 1
中分解出因数
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解题步骤 1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.2
中分解出因数
解题步骤 1.3
中分解出因数
解题步骤 1.4
中分解出因数
解题步骤 2
配方。
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解题步骤 2.1
化简表达式。
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解题步骤 2.1.1
运用分配律。
解题步骤 2.1.2
乘以
解题步骤 2.1.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 2.1.4
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.1.4.1
移动
解题步骤 2.1.4.2
乘以
解题步骤 2.1.5
重新排序。
解题步骤 2.2
使用 的形式求 的值。
解题步骤 2.3
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 2.4
使用公式 的值。
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解题步骤 2.4.1
的值代入公式
解题步骤 2.4.2
约去 的公因数。
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解题步骤 2.4.2.1
重写为
解题步骤 2.4.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.5
使用公式 的值。
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解题步骤 2.5.1
的值代入公式
解题步骤 2.5.2
化简右边。
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解题步骤 2.5.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.5.2.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.5.2.1.2
乘以
解题步骤 2.5.2.1.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.5.2.1.4
乘以
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解题步骤 2.5.2.1.4.1
乘以
解题步骤 2.5.2.1.4.2
乘以
解题步骤 2.5.2.2
相加。
解题步骤 2.6
的值代入顶点式
解题步骤 3
使 。然后使 。使用 进行重写。
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解题步骤 3.1
。求
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解题步骤 3.1.1
求导。
解题步骤 3.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.1.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.1.5
相加。
解题步骤 3.2
使用 重写该问题。
解题步骤 4
使用指数书写表达式。
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解题步骤 4.1
重写为
解题步骤 4.2
重写为
解题步骤 5
重写为
解题步骤 6
重新排序。
解题步骤 7
的积分为
解题步骤 8
化简。
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解题步骤 8.1
乘以分数的倒数从而实现除以
解题步骤 8.2
移到 的左侧。
解题步骤 9
使用 替换所有出现的
解题步骤 10
化简。
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解题步骤 10.1
运用分配律。
解题步骤 10.2
约去 的公因数。
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解题步骤 10.2.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 10.2.2
约去公因数。
解题步骤 10.2.3
重写表达式。