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微积分学 示例
解题步骤 1
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
化简 。
解题步骤 2.1.1
重新整理项。
解题步骤 2.1.2
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.1.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2
化简。
解题步骤 2.2.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2.2.2
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2.2.3
乘以分数的倒数从而实现除以 。
解题步骤 2.2.4
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.5
将 转换成 。
解题步骤 3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
运用分配律。
解题步骤 5.2
化简每一项。
解题步骤 6
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 7
对 的积分为 。
解题步骤 8
对 使用倒数恒等式。
解题步骤 9
使用商数恒等式以正弦和余弦书写 。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 10.2
合并。
解题步骤 10.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 10.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 10.3.2
约去公因数。
解题步骤 10.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 10.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 10.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 10.4
将 乘以 。
解题步骤 11
乘以 。
解题步骤 12
从 中分解出因数 。
解题步骤 13
分离分数。
解题步骤 14
将 转换成 。
解题步骤 15
将 转换成 。
解题步骤 16
因为 的导数为 ,所以 的积分为 。
解题步骤 17
化简。
解题步骤 18
使用 替换所有出现的 。