微积分学示例

$\int \frac{u^{3} + u}{u} d u$

解题步骤 1

将分数分解成多个分数。

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解题步骤 1.1

从 $u^{3} + u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $u^{3}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u}{u} d u$

解题步骤 1.1.2

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u^{1}}{u} d u$

解题步骤 1.1.3

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u \cdot 1}{u} d u$

解题步骤 1.1.4

从 $u \cdot u^{2} + u \cdot 1$ 中分解出因数 $u$ 。

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

解题步骤 1.2

约去 $u$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

解题步骤 1.2.2

用 $u^{2} + 1$ 除以 $1$ 。

$\int u^{2} + 1 d u$

$\int u^{2} + 1 d u$

$\int u^{2} + 1 d u$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int u^{2} d u + \int d u$

解题步骤 3

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int d u$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} u^{3} + C + u + C$

解题步骤 5

化简。

$\frac{1}{3} u^{3} + u + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$