微积分学 示例

计算积分 (x^2-9)/(x+3) 对 x 的积分
解题步骤 1
除以
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解题步骤 1.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
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解题步骤 1.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
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解题步骤 1.3
将新的商式项乘以除数。
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++
解题步骤 1.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
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解题步骤 1.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
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解题步骤 1.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
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解题步骤 1.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
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解题步骤 1.8
将新的商式项乘以除数。
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解题步骤 1.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
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解题步骤 1.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
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解题步骤 1.11
因为余数为 ,所以最终答案是商。
解题步骤 2
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 3
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 4
应用常数不变法则。
解题步骤 5
化简。