微积分学示例

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

从 $x^{4} - x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

解题步骤 1.1.2

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

解题步骤 1.1.3

从 $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

解题步骤 1.2

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{3} (x - 1)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

解题步骤 1.2.2.4

用 $x (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\int x (x - 1) d x$

$\int x (x - 1) d x$

$\int x (x - 1) d x$

$\int x (x - 1) d x$

解题步骤 2

乘以 $x (x - 1)$ 。

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

解题步骤 3.6

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\int x^{2} - x d x$

$\int x^{2} - x d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 8

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$