微积分学示例

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

解题步骤 1

将分数分解成多个分数。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

解题步骤 1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

解题步骤 1.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

解题步骤 1.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

解题步骤 1.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

解题步骤 1.2.2

用 $x^{2} + 1$ 除以 $1$ 。

$\int x^{2} + 1 d x$

$\int x^{2} + 1 d x$

$\int x^{2} + 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

解题步骤 5

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$