微积分学示例

$\int \frac{15}{25 + x^{2}} d x d x$

解题步骤 1

由于 $15$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $15$ 移到积分外。

$15 \int \frac{1}{25 + x^{2}} d x d x$

解题步骤 2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$15 \int \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C$ 。

$15 (\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C) d x$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\arctan (\frac{x}{5})$ 。

$15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$

解题步骤 4.2

将 $15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$ 重写为 $3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$ 。

$3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$3 \arctan (\frac{1}{5} x) d x + C$

微积分学 示例