微积分学示例

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

解题步骤 2

乘以 $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ 。

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{- 2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

移动 $x^{- 2}$ 。

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

解题步骤 3.3

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

解题步骤 7

由于 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 6$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简。

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.3

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$