微积分学 示例

计算积分 cos(x)sin(sin(x)) 从 0 到 pi/2 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
的导数为
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
的准确值为
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
的准确值为
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
的积分为
解题步骤 3
计算 处和在 处的值。
解题步骤 4
的准确值为
解题步骤 5
化简。
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解题步骤 5.1
计算
解题步骤 5.2
乘以
解题步骤 5.3
相加。