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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.4
将 乘以 。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 1.3
将 乘以 。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 1.5
约去 的公因数。
解题步骤 1.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.2
约去公因数。
解题步骤 1.5.3
重写表达式。
解题步骤 1.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
组合 和 。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
因式分解出 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.2
将 重写为乘方形式。
解题步骤 6
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
设 。求 。
解题步骤 7.1.1
对 求导。
解题步骤 7.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 7.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 7.3
的准确值为 。
解题步骤 7.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 7.5
的准确值为 。
解题步骤 7.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 7.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 重写为 。
解题步骤 9.2
运用分配律。
解题步骤 9.3
运用分配律。
解题步骤 9.4
运用分配律。
解题步骤 9.5
移动 。
解题步骤 9.6
移动 。
解题步骤 9.7
将 乘以 。
解题步骤 9.8
将 乘以 。
解题步骤 9.9
将 乘以 。
解题步骤 9.10
将 乘以 。
解题步骤 9.11
将 乘以 。
解题步骤 9.12
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 9.13
将 和 相加。
解题步骤 9.14
从 中减去 。
解题步骤 9.15
将 和 重新排序。
解题步骤 9.16
移动 。
解题步骤 10
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 11
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 12
组合 和 。
解题步骤 13
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 14
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 15
组合 和 。
解题步骤 16
应用常数不变法则。
解题步骤 17
组合 和 。
解题步骤 18
解题步骤 18.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 18.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 18.3
化简。
解题步骤 18.3.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 18.3.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 18.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 18.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 18.3.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 18.3.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 18.3.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 18.3.2.2.4
用 除以 。
解题步骤 18.3.3
将 和 相加。
解题步骤 18.3.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 18.3.5
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 18.3.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 18.3.7
将 和 相加。
解题步骤 18.3.8
从 中减去 。
解题步骤 18.3.9
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 18.3.10
约去 和 的公因数。
解题步骤 18.3.10.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 18.3.10.2
约去公因数。
解题步骤 18.3.10.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 18.3.10.2.2
约去公因数。
解题步骤 18.3.10.2.3
重写表达式。
解题步骤 18.3.10.2.4
用 除以 。
解题步骤 18.3.11
一的任意次幂都为一。
解题步骤 18.3.12
从 中减去 。
解题步骤 18.3.13
将 乘以 。
解题步骤 18.3.14
组合 和 。
解题步骤 18.3.15
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 18.3.16
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 18.3.17
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 18.3.17.1
将 乘以 。
解题步骤 18.3.17.2
将 乘以 。
解题步骤 18.3.17.3
将 乘以 。
解题步骤 18.3.17.4
将 乘以 。
解题步骤 18.3.18
在公分母上合并分子。
解题步骤 18.3.19
化简分子。
解题步骤 18.3.19.1
将 乘以 。
解题步骤 18.3.19.2
将 乘以 。
解题步骤 18.3.19.3
将 和 相加。
解题步骤 18.3.20
将负号移到分数的前面。
解题步骤 18.3.21
将 乘以 。
解题步骤 18.3.22
将 乘以 。
解题步骤 18.3.23
将 乘以 。
解题步骤 18.3.24
将 乘以 。
解题步骤 19
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: