微积分学示例

$\int_{- 6}^{6} 36 - x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 6}^{6} 36 d x + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$36 x]_{- 6}^{6} + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$36 x]_{- 6}^{6} - \int_{- 6}^{6} x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{6})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $36 x$ 在 $6$ 处和在 $- 6$ 处的值。

$(36 \cdot 6) - 36 \cdot - 6 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $6$ 处和在 $- 6$ 处的值。

$36 \cdot 6 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $36$ 乘以 $6$ 。

$216 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 36$ 乘以 $- 6$ 。

$216 + 216 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.3

将 $216$ 和 $216$ 相加。

$432 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.4

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$432 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $216$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

从 $216$ 中分解出因数 $3$ 。

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2.2

约去公因数。

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2.3

重写表达式。

$432 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2.4

用 $72$ 除以 $1$ 。

$432 - (72 - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.6

对 $- 6$ 进行 $3$ 次方运算。

$432 - (72 - \frac{- 216}{3})$

解题步骤 5.2.3.7

约去 $- 216$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.1

从 $- 216$ 中分解出因数 $3$ 。

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3})$

解题步骤 5.2.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 (1)})$

解题步骤 5.2.3.7.2.2

约去公因数。

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 \cdot 1})$

解题步骤 5.2.3.7.2.3

重写表达式。

$432 - (72 - \frac{- 72}{1})$

解题步骤 5.2.3.7.2.4

用 $- 72$ 除以 $1$ 。

$432 - (72 - - 72)$

解题步骤 5.2.3.8

将 $- 1$ 乘以 $- 72$ 。

$432 - (72 + 72)$

解题步骤 5.2.3.9

将 $72$ 和 $72$ 相加。

$432 - 1 \cdot 144$

解题步骤 5.2.3.10

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$432 - 144$

解题步骤 5.2.3.11

从 $432$ 中减去 $144$ 。

$288$

解题步骤 6

微积分学 示例

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