微积分学示例

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 。

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $x^{\frac{5}{3}}$ 。

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ 在 $8$ 处和在 $0$ 处的值。

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1

约去公因数。

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2.3.2

重写表达式。

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2.4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2.5

将 $3$ 乘以 $32$ 。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2.6

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

解题步骤 4.2.2.7

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

解题步骤 4.2.2.8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.8.1

约去公因数。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

解题步骤 4.2.2.8.2

重写表达式。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

解题步骤 4.2.2.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

解题步骤 4.2.2.10

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

解题步骤 4.2.2.11

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.11.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

解题步骤 4.2.2.11.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.11.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2.11.2.2

约去公因数。

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2.11.2.3

重写表达式。

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

解题步骤 4.2.2.11.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$p (\frac{96}{5} - 0)$

解题步骤 4.2.2.12

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$p (\frac{96}{5} + 0)$

解题步骤 4.2.2.13

将 $\frac{96}{5}$ 和 $0$ 相加。

$p \frac{96}{5}$

解题步骤 4.2.2.14

组合 $p$ 和 $\frac{96}{5}$ 。

$\frac{p \cdot 96}{5}$

解题步骤 4.2.2.15

将 $96$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{96 p}{5}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{96}{5} p$

解题步骤 5

组合 $\frac{96}{5}$ 和 $p$ 。

$\frac{96 p}{5}$

解题步骤 6

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