微积分学示例

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

解题步骤 1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

解题步骤 1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

解题步骤 1.3

乘以 $- \sec (y) \sec (y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

对 $\sec (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

解题步骤 1.3.2

对 $\sec (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

解题步骤 1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

解题步骤 1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

解题步骤 3

因为 $\sec (y)$ 的导数为 $\sec (y) \tan (y)$ ，所以 $\sec (y) \tan (y)$ 的积分为 $\sec (y)$ 。

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

解题步骤 5

因为 $\tan (y)$ 的导数为 $\sec^{2} (y)$ ，所以 $\sec^{2} (y)$ 的积分为 $\tan (y)$ 。

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

解题步骤 6

化简。

$\sec (y) - \tan (y) + C$

微积分学 示例