微积分学示例

$\int x {(6 x + 5)}^{8} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 {(6 x)}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 (6^{6} x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.2

对 $6$ 进行 $6$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 28 (46656 x^{6}) \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.3

将 $46656$ 乘以 $28$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 1306368 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 1306368 x^{6} \cdot 25 + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.5

将 $25$ 乘以 $1306368$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.6

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 (6^{5} x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.7

对 $6$ 进行 $5$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 56 (7776 x^{5}) \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.8

将 $7776$ 乘以 $56$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.9

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 125 + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.10

将 $125$ 乘以 $435456$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.11

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 (6^{4} x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.12

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 70 (1296 x^{4}) \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.13

将 $1296$ 乘以 $70$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.14

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 625 + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.15

将 $625$ 乘以 $90720$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.16

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 (6^{3} x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.17

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 56 (216 x^{3}) \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.18

将 $216$ 乘以 $56$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.19

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 3125 + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.20

将 $3125$ 乘以 $12096$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.21

对 $6 x$ 运用乘积法则。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 (6^{2} x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.22

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 28 (36 x^{2}) \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.23

将 $36$ 乘以 $28$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.24

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 15625 + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.25

将 $15625$ 乘以 $1008$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 8 (6 x) \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.26

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 48 x \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.27

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 48 x \cdot 78125 + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.28

将 $78125$ 乘以 $48$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 5^{8}) d x$

解题步骤 1.2.29

对 $5$ 进行 $8$ 次方运算。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 5 + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 390625) d x$

解题步骤 1.3

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\int x ({(6 x)}^{8} + 40 {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{6} + 54432000 x^{5} + 56700000 x^{4} + 37800000 x^{3} + 15750000 x^{2} + 3750000 x + 390625) d x$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\int x {(6 x)}^{8} + x (40 {(6 x)}^{7}) + x (32659200 x^{6}) + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + x (32659200 x^{6}) + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + x (54432000 x^{5}) + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + x (56700000 x^{4}) + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5.4

使用乘法的交换性质重写。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + x (37800000 x^{3}) + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5.5

使用乘法的交换性质重写。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + x (15750000 x^{2}) + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5.6

使用乘法的交换性质重写。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + x (3750000 x) + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5.7

使用乘法的交换性质重写。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + x \cdot 390625 d x$

解题步骤 1.5.8

将 $390625$ 移到 $x$ 的左侧。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x \cdot x^{6} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动 $x^{6}$ 。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 (x^{6} x) + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.1.2

将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 (x^{6} x^{1}) + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{6 + 1} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.1.3

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x \cdot x^{5} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 (x^{5} x) + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.2.2

将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 (x^{5} x^{1}) + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{5 + 1} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.2.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x \cdot x^{4} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

移动 $x^{4}$ 。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 (x^{4} x) + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.3.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 (x^{4} x^{1}) + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{4 + 1} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.3.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x \cdot x^{3} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.6.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 (x^{3} x) + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.4.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 (x^{3} x^{1}) + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{3 + 1} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x \cdot x^{2} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 (x^{2} x) + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 (x^{2} x^{1}) + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{2 + 1} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

解题步骤 1.6.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 \cdot x d x$

$\int x {(6 x)}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\int x {(6 (x))}^{8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.2

对 $6 (x)$ 运用乘积法则。

$\int x (6^{8} x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.3

对 $6$ 进行 $8$ 次方运算。

$\int x (1679616 x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 1679616 (x^{1} x^{8}) + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 1679616 x^{1 + 8} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\int 1679616 x^{9} + 40 x {(6 x)}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.7

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\int 1679616 x^{9} + 40 x {(6 (x))}^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.8

对 $6 (x)$ 运用乘积法则。

$\int 1679616 x^{9} + 40 x (6^{7} x^{7}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.9

对 $6$ 进行 $7$ 次方运算。

$\int 1679616 x^{9} + 40 x (279936 x^{7}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.10

将 $279936$ 乘以 $40$ 。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x \cdot x^{7} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 2.11.1

移动 $x^{7}$ 。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 (x^{7} x) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.11.2

将 $x^{7}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 (x^{7} x^{1}) + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{7 + 1} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.11.3

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x \cdot x + 390625 x d x$

解题步骤 2.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 (x^{1} x) + 390625 x d x$

解题步骤 2.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 (x^{1} x^{1}) + 390625 x d x$

解题步骤 2.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x^{1 + 1} + 390625 x d x$

解题步骤 2.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int 1679616 x^{9} + 11197440 x^{8} + 32659200 x^{7} + 54432000 x^{6} + 56700000 x^{5} + 37800000 x^{4} + 15750000 x^{3} + 3750000 x^{2} + 390625 x d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 1679616 x^{9} d x + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 4

由于 $1679616$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $1679616$ 移到积分外。

$1679616 \int x^{9} d x + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{9}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{10} x^{10}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 11197440 x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 6

由于 $11197440$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $11197440$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 \int x^{8} d x + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{8}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{9} x^{9}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 32659200 x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 8

由于 $32659200$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $32659200$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 \int x^{7} d x + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 9

根据幂法则， $x^{7}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{8} x^{8}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 54432000 x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 10

由于 $54432000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $54432000$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 \int x^{6} d x + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 11

根据幂法则， $x^{6}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{7} x^{7}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 56700000 x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 12

由于 $56700000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $56700000$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 \int x^{5} d x + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 13

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 37800000 x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 14

由于 $37800000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $37800000$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 \int x^{4} d x + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 15

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 15750000 x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 16

由于 $15750000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $15750000$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 \int x^{3} d x + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 17

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3750000 x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 18

由于 $3750000$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3750000$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 \int x^{2} d x + \int 390625 x d x$

解题步骤 19

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 390625 x d x$

解题步骤 20

由于 $390625$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $390625$ 移到积分外。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 \int x d x$

解题步骤 21

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 11197440 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 32659200 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 54432000 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 56700000 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 37800000 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 15750000 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3750000 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 390625 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 22

化简。

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解题步骤 22.1

化简。

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + 390625 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

解题步骤 22.2

化简。

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解题步骤 22.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + 390625 \frac{x^{2}}{2} + C$

解题步骤 22.2.2

组合 $390625$ 和 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + \frac{390625 x^{2}}{2} + C$

解题步骤 22.3

重新排序项。

$\frac{839808}{5} x^{10} + 1244160 x^{9} + 4082400 x^{8} + 7776000 x^{7} + 9450000 x^{6} + 7560000 x^{5} + 3937500 x^{4} + 1250000 x^{3} + \frac{390625}{2} x^{2} + C$

微积分学 示例

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