微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{14} 2 n + 1$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{14} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 1$

解题步骤 2

计算 $2 \sum_{n = 1}^{14} n$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(2) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{14 \cdot 15}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $14$ 乘以 $15$ 。

$2 (\frac{210}{2})$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$2 (\frac{210}{2})$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$210$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{14} 1$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(1) (14)$

解题步骤 3.3

将 $14$ 乘以 $1$ 。

$14$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$210 + 14$

解题步骤 5

将 $210$ 和 $14$ 相加。

$224$

微积分学 示例

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