微积分学示例

$\int_{0}^{π} 1 + \cos (x) d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $x]_{0}^{π}$ 和 $\sin (x)]_{0}^{π}$ 。

$x + \sin (x)]_{0}^{π}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $x + \sin (x)$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$(π + \sin (π)) - (0 + \sin (0))$

解题步骤 4.2.2

将 $0$ 和 $\sin (0)$ 相加。

$π + \sin (π) - \sin (0)$

$π + \sin (π) - \sin (0)$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$π + \sin (π) - 0$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$π + \sin (π) + 0$

解题步骤 4.3.3

将 $π + \sin (π)$ 和 $0$ 相加。

$π + \sin (π)$

$π + \sin (π)$

$π + \sin (π)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$π + \sin (0)$

解题步骤 5.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$π + 0$

$π + 0$

解题步骤 5.2

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$π$

$π$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$π$

小数形式：

$3.14159265 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$