微积分学 示例

计算积分 1/(2+t) 从 0 到 4 对 tdt 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.5
相加。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
相加。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
相加。
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
的积分为
解题步骤 3
计算 处和在 处的值。
解题步骤 4
使用对数的商数性质,即
解题步骤 5
化简。
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解题步骤 5.1
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.3
除以
解题步骤 6