微积分学示例

$\int_{0}^{π} x^{2} \cos (4 x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x^{2}$ ， $d v = \cos (4 x)$ 。

$x^{2} (\frac{1}{4} \sin (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\sin (4 x)$ 。

$x^{2} \frac{\sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

解题步骤 2.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{\sin (4 x)}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{4} \cdot 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4} \cdot 2$ 移到积分外。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 (1)}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x$

解题步骤 5

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = \sin (4 x)$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{1}{4} \cos (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\cos (4 x)$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{\cos (4 x)}{4})]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

解题步骤 6.2

组合 $x$ 和 $\frac{\cos (4 x)}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

解题步骤 6.3

组合 $\cos (4 x)$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - - \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + 1 \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

解题步骤 8.2

将 $\int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

解题步骤 9

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \cos (4 x) d x)$

解题步骤 10

使 $u = 4 x$ 。然后使 $d u = 4 d x$ ，以便 $\frac{1}{4} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 10.1

设 $u = 4 x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 10.1.1

对 $4 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 10.1.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 10.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 \cdot 1$

解题步骤 10.1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4$

解题步骤 10.2

将下限代入替换 $u = 4 x$ 中的 $x$ 。

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

解题步骤 10.3

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$u_{lower} = 0$

解题步骤 10.4

将上限代入替换 $u = 4 x$ 中的 $x$ 。

$u_{upper} = 4 π$

解题步骤 10.5

求得的 $u_{lower}$ 和 $u_{upper}$ 的值将用来计算定积分。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4 π$

解题步骤 10.6

使用 $u$ 、 $d u$ 以及积分的新极限重写该问题。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) \frac{1}{4} d u)$

解题步骤 11

组合 $\cos (u)$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \frac{\cos (u)}{4} d u)$

解题步骤 12

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u))$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4 \cdot 4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

解题步骤 13.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

解题步骤 14

$\cos (u)$ 对 $u$ 的积分为 $\sin (u)$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \sin (u)]_{0}^{4 π})$

解题步骤 15

组合 $\frac{1}{16}$ 和 $\sin (u)]_{0}^{4 π}$ 。

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

解题步骤 16

代入并化简。

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解题步骤 16.1

计算 $\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

解题步骤 16.2

计算 $- \frac{x \cos (4 x)}{4}$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

解题步骤 16.3

计算 $\sin (u)$ 在 $4 π$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4

化简。

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解题步骤 16.4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.3

将 $0$ 乘以 $\sin (0)$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.4

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 16.4.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 16.4.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} + 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.6

将 $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.7

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0 \cos (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.8

将 $0$ 乘以 $\cos (0)$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.9

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 16.4.9.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.9.2

约去公因数。

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解题步骤 16.4.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.9.2.2

约去公因数。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.9.2.3

重写表达式。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.9.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + 0 + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.10

将 $- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.11

要将 $- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 16.4.12.1

将 $\frac{π \cos (4 π)}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.12.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{16} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

解题步骤 16.4.13

在公分母上合并分子。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- π \cos (4 π) \cdot 4 + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

解题步骤 16.4.14

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

解题步骤 16.4.15

将 $\frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16 \cdot 2}$

解题步骤 16.4.16

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

解题步骤 16.4.17

要将 $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} \cdot \frac{8}{8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

解题步骤 16.4.18

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $32$ 的形式。

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解题步骤 16.4.18.1

将 $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{4 \cdot 8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

解题步骤 16.4.18.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{32} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

解题步骤 16.4.19

在公分母上合并分子。

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

解题步骤 16.4.20

将 $8$ 移到 $π^{2} \sin (4 π)$ 的左侧。

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

解题步骤 17

化简。

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解题步骤 17.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - 0)}{32}$

解题步骤 17.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) + 0)}{32}$

解题步骤 17.3

将 $- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18

化简。

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解题步骤 18.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{8 π^{2} \sin (0) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{8 π^{2} \cdot 0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18.3

乘以 $8 π^{2} \cdot 0$ 。

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解题步骤 18.3.1

将 $0$ 乘以 $8$ 。

$\frac{0 π^{2} - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18.3.2

将 $0$ 乘以 $π^{2}$ 。

$\frac{0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18.4

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{0 - (- 4 π \cos (0) + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18.5

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 - (- 4 π \cdot 1 + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18.6

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (4 π))}{32}$

解题步骤 18.7

化简每一项。

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解题步骤 18.7.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (0))}{32}$

解题步骤 18.7.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - (- 4 π + 0)}{32}$

解题步骤 18.8

将 $- 4 π$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 - (- 4 π)}{32}$

解题步骤 18.9

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0 + 4 π}{32}$

解题步骤 18.10

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{0 + 4 π}{32}$ 。

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解题步骤 18.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0) + 4 π}{32}$

解题步骤 18.10.2

从 $4 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0) + 4 (π)}{32}$

解题步骤 18.10.3

从 $4 (0) + 4 (π)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0 + π)}{32}$

解题步骤 18.10.4

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

解题步骤 18.10.5

约去公因数。

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

解题步骤 18.10.6

重写表达式。

$\frac{0 + π}{8}$

解题步骤 18.11

将 $0$ 和 $π$ 相加。

$\frac{π}{8}$

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{8}$

小数形式：

$0.39269908 \dots$

微积分学 示例

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