微积分学 示例

计算积分 sin(x)^2 从 0 到 pi 对 x 的积分
解题步骤 1
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 4
应用常数不变法则。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 6.1
。求
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解题步骤 6.1.1
求导。
解题步骤 6.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 6.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 6.1.4
乘以
解题步骤 6.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 6.3
乘以
解题步骤 6.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 6.5
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 6.6
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 7
组合
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
的积分为
解题步骤 10
代入并化简。
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解题步骤 10.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 10.2
计算 处和在 处的值。
解题步骤 10.3
相加。
解题步骤 11
化简。
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解题步骤 11.1
的准确值为
解题步骤 11.2
乘以
解题步骤 11.3
相加。
解题步骤 11.4
组合
解题步骤 12
化简。
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解题步骤 12.1
化简分子。
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解题步骤 12.1.1
减去 的全角,直至角度大于等于 且小于
解题步骤 12.1.2
的准确值为
解题步骤 12.2
除以
解题步骤 12.3
乘以
解题步骤 12.4
相加。
解题步骤 12.5
组合
解题步骤 13
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: