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微积分学 示例
解题步骤 1
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 4
应用常数不变法则。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
设 。求 。
解题步骤 6.1.1
对 求导。
解题步骤 6.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 6.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 6.1.4
将 乘以 。
解题步骤 6.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 6.3
将 乘以 。
解题步骤 6.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 6.5
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 6.6
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 7
组合 和 。
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
对 的积分为 。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 10.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 10.3
将 和 相加。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
的准确值为 。
解题步骤 11.2
将 乘以 。
解题步骤 11.3
将 和 相加。
解题步骤 11.4
组合 和 。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
化简分子。
解题步骤 12.1.1
减去 的全角,直至角度大于等于 且小于 。
解题步骤 12.1.2
的准确值为 。
解题步骤 12.2
用 除以 。
解题步骤 12.3
将 乘以 。
解题步骤 12.4
将 和 相加。
解题步骤 12.5
组合 和 。
解题步骤 13
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: