微积分学示例

$\int_{0}^{π} 4 \sin (x) d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$4 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $- \cos (x)$ 在 $π$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 (- \cos (π) + \cos (0))$

解题步骤 3.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$4 (- \cos (π) + 1)$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$4 (- - \cos (0) + 1)$

解题步骤 3.3.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$4 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4 (- - 1 + 1)$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (1 + 1)$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \cdot 2$

解题步骤 3.3.6

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8$

$8$

$8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$