微积分学示例

$\int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{\frac{5}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ 。

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ 在 $4$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\frac{2}{7} \cdot 4^{\frac{7}{2}}) - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2}{7} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.3.2

重写表达式。

$\frac{2}{7} \cdot 2^{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.4

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{2}{7} \cdot 128 - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.5

组合 $\frac{2}{7}$ 和 $128$ 。

$\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.6

将 $2$ 乘以 $128$ 。

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 2.2.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1$

解题步骤 2.2.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7}$

解题步骤 2.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{256 - 2}{7}$

解题步骤 2.2.10

从 $256$ 中减去 $2$ 。

$\frac{254}{7}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{254}{7}$

小数形式：

$36.28571428 \dots$

带分数形式：

$36 \frac{2}{7}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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