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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 1.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 1.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
组合 和 。
解题步骤 3.2
将 乘以 。
解题步骤 3.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.6
将 和 相加。
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
化简。
解题步骤 5.1.1
将 乘以 。
解题步骤 5.1.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 5.2.1
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 5.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 5.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 5.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 6
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
组合 和 。
解题步骤 7.2
代入并化简。
解题步骤 7.2.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 7.2.2
化简。
解题步骤 7.2.2.1
用 除以 。
解题步骤 7.2.2.2
一的任意次幂都为一。
解题步骤 7.2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 7.2.2.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 7.2.2.5
组合 和 。
解题步骤 7.2.2.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.2.2.7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 7.2.2.8
组合 和 。
解题步骤 7.2.2.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.2.2.10
对 进行 次方运算。
解题步骤 7.2.2.11
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 7.2.2.12
从 中减去 。
解题步骤 7.2.2.13
任何数的 次方都是 。
解题步骤 7.2.2.14
将 乘以 。
解题步骤 7.3
化简。
解题步骤 7.3.1
将 重写为 。
解题步骤 7.3.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.3.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.3.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.3.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.3.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7.4
化简。
解题步骤 7.4.1
的自然对数为 。
解题步骤 7.4.2
将 乘以 。
解题步骤 7.4.3
从 中减去 。
解题步骤 7.4.4
将 重写为 。
解题步骤 7.4.5
化简分子。
解题步骤 7.4.5.1
的自然对数为 。
解题步骤 7.4.5.2
将 和 相加。
解题步骤 8
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: