微积分学示例

$\int_{1}^{9} \frac{1}{2 x} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{1}{2} \ln (| x |)]_{1}^{9}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算 $\ln (| x |)$ 在 $9$ 处和在 $1$ 处的值。

$\frac{1}{2} (\ln (| 9 |) - \ln (| 1 |))$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$ 。

$\frac{\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})}{2}$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $9$ 之间的距离为 $9$ 。

$\frac{\ln (\frac{9}{| 1 |})}{2}$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{\ln (\frac{9}{1})}{2}$

解题步骤 3.3.3

用 $9$ 除以 $1$ 。

$\frac{\ln (9)}{2}$

解题步骤 3.3.4

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$\frac{\ln (3^{2})}{2}$

解题步骤 3.3.5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

解题步骤 3.3.6

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.6.1

约去公因数。

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

解题步骤 3.3.6.2

用 $\ln (3)$ 除以 $1$ 。

$\ln (3)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (3)$

小数形式：

$1.09861228 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例