微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 7}{4 x + 5}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

解题步骤 4

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5}$

解题步骤 6

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5}$

解题步骤 7

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

解题步骤 8

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{2 - 7}{4 \cdot 1 + 5}$

解题步骤 9.1.3

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$\frac{- 5}{4 \cdot 1 + 5}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 5}{4 + 5}$

解题步骤 9.2.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\frac{- 5}{9}$

解题步骤 9.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{9}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5}{9}$

小数形式：

$- 0.\overline{5}$

微积分学 示例

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