微积分学示例

$\int 3 x^{2} - 6 x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x d x$

解题步骤 2

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x$

解题步骤 4

由于 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 6$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

$1 x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.3

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2.4

组合 $- 6$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.5

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.5.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.5.2.2

约去公因数。

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.5.2.3

重写表达式。

$x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.5.2.4

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + C$

$x^{3} - 3 x^{2} + C$

$x^{3} - 3 x^{2} + C$

$x^{3} - 3 x^{2} + C$

$x^{3} - 3 x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$