微积分学示例

$\int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 重写成 ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

解题步骤 2

$\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ 是 $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ 为 $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

重新排序项。

$\frac{\arcsin (x)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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