微积分学示例

$\int \cos^{6} (x) d x$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\int {\cos (x)}^{2 (3)} d x$

解题步骤 1.2

将 ${\cos (x)}^{2 (3)}$ 重写为乘方形式。

$\int {(\cos^{2} (x))}^{3} d x$

解题步骤 2

使用半角公式将 $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ 重新书写为 $\cos^{2} (x)$ 的形式。

$\int {(\frac{1 + \cos (2 x)}{2})}^{3} d x$

解题步骤 3

使 $u_{1} = 2 x$ 。然后使 $d u_{1} = 2 d x$ ，以便 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

设 $u_{1} = 2 x$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $2 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 3.1.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

解题步骤 3.2

使用 $u_{1}$ 和 $d u_{1}$ 重写该问题。

$\int {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{3} \frac{1}{2} d u_{1}$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{3} d u_{1}$

解题步骤 5

通过相乘进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{3} d u_{1}$

解题步骤 5.2

展开 ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将幂重写为乘积形式。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

解题步骤 5.2.2

将幂重写为乘积形式。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.4

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.5

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.6

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.7

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.8

运用分配律。

解题步骤 5.2.9

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.10

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.11

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.12

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.13

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.14

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.15

运用分配律。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.16

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.17

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.18

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.19

移动 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.20

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.21

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.22

移动 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.23

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.24

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.25

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.26

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.27

移动 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.28

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.29

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.30

移动 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.31

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.32

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.33

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.34

移动 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.35

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.36

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.37

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.38

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.39

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.40

移动 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.41

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.42

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.43

移动 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.44

移动 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.45

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.46

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.47

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.48

移动 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.49

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.50

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.51

移动 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.52

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.53

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.54

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.55

移动 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.56

将 $\frac{1}{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

解题步骤 5.2.57

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.58

移动括号。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.59

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.60

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.61

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.62

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.63

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.64

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.65

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.66

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.67

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.68

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.69

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.70

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.71

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.72

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.73

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.74

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.75

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.76

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.77

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.78

将 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.79

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.80

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.81

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.82

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.83

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.84

将 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.85

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.86

组合 $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.87

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.88

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.89

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.90

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.91

将 $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ 和 $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 2 \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.92

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.93

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.94

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.95

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.96

将 $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.97

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.98

将 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.99

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.100

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.101

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.102

将 $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.103

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.104

将 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.105

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.106

组合 $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.107

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.108

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.109

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.110

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.111

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.112

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.113

将 $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.114

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.115

组合 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.116

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.117

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.118

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.119

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.120

将 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.121

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.122

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.123

将 $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.124

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.125

组合 $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.126

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.127

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.128

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.129

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

解题步骤 5.2.130

将 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

解题步骤 5.2.131

将 $4$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 5.2.132

组合 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ 和 $\cos (u_{1})$ 。

解题步骤 5.2.133

对 $\cos (u_{1})$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.134

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 5.2.135

将 $2$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 5.2.136

将 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ 和 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.137

组合 $2$ 和 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.138

将 $\frac{2 \cos (u_{1})}{8}$ 和 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.139

将 $\frac{1}{8}$ 和 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.140

将 $\frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8}$ 和 $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.141

移动 $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.142

移动 $\frac{2 \cos (u_{1})}{8}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.143

移动 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.144

将 $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ 和 $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ 重新排序。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.145

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) + 2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.146

将 $\cos^{2} (u_{1})$ 和 $2 \cos^{2} (u_{1})$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.147

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1}) + \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 5.2.148

将 $2 \cos (u_{1})$ 和 $\cos (u_{1})$ 相加。

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{2} (\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 7

由于 $\frac{1}{8}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{8}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 8

因式分解出 $\cos^{2} (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 9

使用勾股定理，将 $\cos^{2} (u_{1})$ 重写成 $1 - \sin^{2} (u_{1})$ 的形式。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 10

使 $u_{2} = \sin (u_{1})$ 。然后使 $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ ，以便 $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ 。使用 $u_{2}$ 和 $d$ $u_{2}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

设 $u_{2} = \sin (u_{1})$ 。求 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

对 $\sin (u_{1})$ 求导。

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

解题步骤 10.1.2

$\sin (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\cos (u_{1})$ 。

$\cos (u_{1})$

解题步骤 10.2

使用 $u_{2}$ 和 $d u_{2}$ 重写该问题。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 11

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 12

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 13

由于 $- 1$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 14

根据幂法则， ${u_{2}}^{2}$ 对 $u_{2}$ 的积分是 $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 15

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${u_{2}}^{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 16

由于 $\frac{3}{8}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{3}{8}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 17

使用半角公式将 $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ 重新书写为 $\cos^{2} (u_{1})$ 的形式。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 18

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 19

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{8}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{2 \cdot 8} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 19.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 20

将单个积分拆分为多个积分。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 21

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 22

使 $u_{3} = 2 u_{1}$ 。然后使 $d u_{3} = 2 d u_{1}$ ，以便 $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ 。使用 $u_{3}$ 和 $d$ $u_{3}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 22.1

设 $u_{3} = 2 u_{1}$ 。求 $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 22.1.1

对 $2 u_{1}$ 求导。

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

解题步骤 22.1.2

因为 $2$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以 $2 u_{1}$ 对 $u_{1}$ 的导数是 $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 。

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

解题步骤 22.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1$

解题步骤 22.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

解题步骤 22.2

使用 $u_{3}$ 和 $d u_{3}$ 重写该问题。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 23

组合 $\cos (u_{3})$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 24

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{3}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 25

$\cos (u_{3})$ 对 $u_{3}$ 的积分为 $\sin (u_{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 26

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{8} u_{1} + C + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 27

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

解题步骤 28

由于 $\frac{3}{8}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{3}{8}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \frac{3}{8} \int \cos (u_{1}) d u_{1})$

解题步骤 29

$\cos (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的积分为 $\sin (u_{1})$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \frac{3}{8} (\sin (u_{1}) + C))$

解题步骤 30

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 30.1

化简。

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{u_{1}}{8} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 30.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 30.2.1

要将 $\frac{u_{1}}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 30.2.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 30.2.2.1

将 $\frac{u_{1}}{8}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 30.2.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 30.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 30.2.4

将 $2$ 移到 $u_{1}$ 的左侧。

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 30.2.5

将 $3 u_{1}$ 和 $2 u_{1}$ 相加。

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 31

代回替换每一个积分法替换变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 31.1

使用 $\sin (u_{1})$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (u_{1})}{8} - \frac{\sin^{3} (u_{1})}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

解题步骤 31.2

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{8} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

解题步骤 31.3

使用 $2 u_{1}$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{8} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 u_{1})}{32} + \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

解题步骤 31.4

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{8} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32} + \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

解题步骤 32

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x) + 3 \sin (2 x)}{8} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.2

将 $\sin (2 x)$ 和 $3 \sin (2 x)$ 相加。

$\frac{1}{2} (\frac{4 \sin (2 x)}{8} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.3.1

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.3.1.1

从 $4 \sin (2 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{4 (\sin (2 x))}{8} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{4 \sin (2 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{4 \sin (2 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.3

约去 $2$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.3.3.1

从 $5 (2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.3.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (x)}{8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

解题步骤 32.3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 x}{8} + \frac{3 \sin (4 x)}{32}) + C$

解题步骤 32.4

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

解题步骤 32.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.5.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.5.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sin (2 x)}{2}$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

解题步骤 32.5.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

解题步骤 32.5.2

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.5.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sin^{3} (2 x)}{24}$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

解题步骤 32.5.2.2

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

解题步骤 32.5.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.5.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5 x}{8}$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{2 \cdot 8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

解题步骤 32.5.3.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

解题步骤 32.5.4

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.5.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 \sin (4 x)}{32}$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{2 \cdot 32} + C$

解题步骤 32.5.4.2

将 $2$ 乘以 $32$ 。

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

解题步骤 33

重新排序项。

$\frac{1}{4} \sin (2 x) - \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) + C$

微积分学 示例

微积分学示例