微积分学示例

$\int_{- 3}^{0} - 12 x - x^{2} + x^{3} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 3}^{0} - 12 x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

解题步骤 2

由于 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 12$ 移到积分外。

$- 12 \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

解题步骤 9

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $0$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$- 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

解题步骤 9.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $0$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

解题步骤 9.3

计算 $\frac{1}{4} x^{4}$ 在 $0$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.2.2.2

约去公因数。

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.2.2.3

重写表达式。

$- 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 12 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.3

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 12 (0 - \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.4

从 $0$ 中减去 $\frac{9}{2}$ 。

$- 12 (- \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.5

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$12 (\frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.6

组合 $12$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$\frac{12 \cdot 9}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.7

将 $12$ 乘以 $9$ 。

$\frac{108}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.8

约去 $108$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.8.1

从 $108$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 54}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.8.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.8.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 54}{2 (1)} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.8.2.3

重写表达式。

$\frac{54}{1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.8.2.4

用 $54$ 除以 $1$ 。

$54 - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$54 - (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.10

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$54 - (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.10.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.10.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.10.2.2

约去公因数。

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.10.2.3

重写表达式。

$54 - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$54 - (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.11

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$54 - (0 - \frac{- 27}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.12

约去 $- 27$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.12.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.12.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.12.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.12.2.2

约去公因数。

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.12.2.3

重写表达式。

$54 - (0 - \frac{- 9}{1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.12.2.4

用 $- 9$ 除以 $1$ 。

$54 - (0 - - 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.13

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$54 - (0 + 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.14

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$54 - 1 \cdot 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.15

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$54 - 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.16

从 $54$ 中减去 $9$ 。

$45 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.17

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$45 + \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.18

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $0$ 。

$45 + 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

解题步骤 9.4.19

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$45 + 0 - \frac{1}{4} \cdot 81$

解题步骤 9.4.20

将 $81$ 乘以 $- 1$ 。

$45 + 0 - 81 (\frac{1}{4})$

解题步骤 9.4.21

组合 $- 81$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$45 + 0 + \frac{- 81}{4}$

解题步骤 9.4.22

将负号移到分数的前面。

$45 + 0 - \frac{81}{4}$

解题步骤 9.4.23

从 $0$ 中减去 $\frac{81}{4}$ 。

$45 - \frac{81}{4}$

解题步骤 9.4.24

要将 $45$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$45 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

解题步骤 9.4.25

组合 $45$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{45 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

解题步骤 9.4.26

在公分母上合并分子。

$\frac{45 \cdot 4 - 81}{4}$

解题步骤 9.4.27

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.27.1

将 $45$ 乘以 $4$ 。

$\frac{180 - 81}{4}$

解题步骤 9.4.27.2

从 $180$ 中减去 $81$ 。

$\frac{99}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{99}{4}$

小数形式：

$24.75$

带分数形式：

$24 \frac{3}{4}$

解题步骤 11

微积分学 示例

微积分学示例