微积分学示例

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

解题步骤 1

乘以 $2 x (1 - x^{- 3})$ 。

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- 3}$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $x^{- 3}$ 。

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

解题步骤 2.3.2

将 $x^{- 3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

解题步骤 2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

解题步骤 2.3.3

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

解题步骤 6

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$