微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 1$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 1$

解题步骤 2

计算 $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $12$ 乘以 $13$ 。

$2 (\frac{156}{2})$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$2 (\frac{156}{2})$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$156$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{12} 1$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(1) (12)$

解题步骤 3.3

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$12$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$156 + 12$

解题步骤 5

将 $156$ 和 $12$ 相加。

$168$

微积分学 示例

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