微积分学示例

$\int_{0}^{2} x^{2} + 3 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$ 和 $3 x]_{0}^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{2}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $8$ 。

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{3} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.4

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.5

组合 $6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.7

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.7.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 + 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.7.2

将 $8$ 和 $18$ 相加。

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.9

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{26}{3} - (0 + 3 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.2.10

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{26}{3} - (0 + 0)$

解题步骤 4.2.2.11

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{26}{3} - 0$

解题步骤 4.2.2.12

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{26}{3} + 0$

解题步骤 4.2.2.13

将 $\frac{26}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{26}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{26}{3}$

小数形式：

$8.\overline{6}$

带分数形式：

$8 \frac{2}{3}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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