微积分学示例

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 1

考思考一下导数的极限定义。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $\sqrt{x + h}$ 。

$\sqrt{x + h}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

解题步骤 3

插入分量。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $\sqrt{x}$ 。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

解题步骤 5

因为 $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ 的定义域中没有 $0$ 左侧的值，所以该极限不存在。

$不存在$

解题步骤 6

微积分学 示例