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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
求微分。
解题步骤 1.1.1.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.2
计算 。
解题步骤 1.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3
计算 。
解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.4
使用常数法则求导。
解题步骤 1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.4.2
将 和 相加。
解题步骤 1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 2.2
分组因式分解。
解题步骤 2.2.1
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为 。
解题步骤 2.2.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.1.2
把 重写为 加
解题步骤 2.2.1.3
运用分配律。
解题步骤 2.2.2
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 2.2.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 2.2.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 2.2.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 2.3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 2.4
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 2.4.1
将 设为等于 。
解题步骤 2.4.2
求解 的 。
解题步骤 2.4.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2.4.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.4.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.4.2.2.2
化简左边。
解题步骤 2.4.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.4.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.4.2.2.3
化简右边。
解题步骤 2.4.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.5
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 2.5.1
将 设为等于 。
解题步骤 2.5.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.6
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
在 处计算
解题步骤 4.1.1
代入 替换 。
解题步骤 4.1.2
化简。
解题步骤 4.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.1.2.1.1
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 4.1.2.1.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.1.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.5
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 4.1.2.1.5.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.5.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.6
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.7
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.8
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.9
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.10
乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.10.1
组合 和 。
解题步骤 4.1.2.1.10.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.1.11
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.1.2.1.12
约去 的公因数。
解题步骤 4.1.2.1.12.1
将 中前置负号移到分子中。
解题步骤 4.1.2.1.12.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.1.2.1.12.3
约去公因数。
解题步骤 4.1.2.1.12.4
重写表达式。
解题步骤 4.1.2.1.13
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2
求公分母。
解题步骤 4.1.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.3
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 4.1.2.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.5
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.6
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 4.1.2.2.7
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.8
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.9
重新排序 的因式。
解题步骤 4.1.2.2.10
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.2.4
化简每一项。
解题步骤 4.1.2.4.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.4.3
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.5
通过相加和相减进行化简。
解题步骤 4.1.2.5.1
从 中减去 。
解题步骤 4.1.2.5.2
将 和 相加。
解题步骤 4.1.2.5.3
从 中减去 。
解题步骤 4.2
在 处计算
解题步骤 4.2.1
代入 替换 。
解题步骤 4.2.2
化简。
解题步骤 4.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2.2.2
通过减去各数进行化简。
解题步骤 4.2.2.2.1
从 中减去 。
解题步骤 4.2.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 4.2.2.2.3
从 中减去 。
解题步骤 4.3
列出所有的点。
解题步骤 5