微积分学示例

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2.1.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x y$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ 。

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = y$ 。

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3.3

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3.5

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

解题步骤 2.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

解题步骤 2.5.2

去掉多余的括号。

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

解题步骤 2.5.3

重新排序项。

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

解题步骤 3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将所有不包含 $y'$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

解题步骤 5.1.2

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

解题步骤 5.2

从 $2 y y' - 3 x y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $2 y y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

解题步骤 5.2.2

从 $- 3 x y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

解题步骤 5.2.3

从 $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

解题步骤 5.3

将 $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ 中的每一项除以 $2 y - 3 x$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ 中的每一项都除以 $2 y - 3 x$ 。

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

约去 $2 y - 3 x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.3.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.3.3

从 $3 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.3.4

从 $- (2 x) - (- 3 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.3.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.5.1

将 $- (2 x - 3 y)$ 重写为 $- 1 (2 x - 3 y)$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

解题步骤 5.3.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

解题步骤 7

建立 $\frac{d y}{d x} = 0$ 然后对 $y$ 求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将分子设为等于零。

$2 x - 3 y = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$2 x = 3 y$

解题步骤 7.2.2

将 $2 x = 3 y$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

将 $2 x = 3 y$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 y}{2}$

解题步骤 8

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简 $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.1

乘以 $- 3 \frac{3 y}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.1.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 y}{2}$ 。

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.1.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.3

乘以 $- \frac{9 y}{2} y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.3.1

组合 $y$ 和 $\frac{9 y}{2}$ 。

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.3.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.3.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

解题步骤 8.1.1.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1.4.1

对 $\frac{3 y}{2}$ 运用乘积法则。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

解题步骤 8.1.1.4.2

对 $3 y$ 运用乘积法则。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

解题步骤 8.1.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

解题步骤 8.1.1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.2.1

将 $y^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.2.2

将 $\frac{y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.2.3

将 $\frac{y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.2.4

将 $\frac{9 y^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.2.5

将 $\frac{9 y^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.4.1

将 $4$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.5

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.5.1

从 $4 y^{2}$ 中减去 $18 y^{2}$ 。

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.5.2

将 $- 14 y^{2}$ 和 $9 y^{2}$ 相加。

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.1.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

解题步骤 8.2

等式两边同时乘以 $- \frac{4}{5}$ 。

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

化简 $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1.1.1

将 $- \frac{4}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.1.2

将 $- \frac{5 y^{2}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1.2.1

从 $- 5 y^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.2.3

重写表达式。

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.1.1.3.2

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

解题步骤 8.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1

化简 $- \frac{4}{5} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1.1

乘以 $- \frac{4}{5} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1.1.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

解题步骤 8.3.2.1.1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

解题步骤 8.3.2.1.1.3

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

解题步骤 8.3.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

解题步骤 8.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

解题步骤 8.5

化简 $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

解题步骤 8.5.2

从根式下提出各项。

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

解题步骤 8.5.3

将 $\sqrt{\frac{28}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 8.5.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.4.1

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.4.1.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 8.5.4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 8.5.4.2

从根式下提出各项。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 8.5.5

将 $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

解题步骤 8.5.6

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.6.1

将 $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.5.6.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.5.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 8.5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 8.5.6.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.6.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.5.6.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 8.5.6.6.5

计算指数。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 8.5.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

解题步骤 8.5.7.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 8.5.8

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.8.1

组合 $i$ 和 $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ 。

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

解题步骤 8.5.8.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 8.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 8.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 8.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 9

在 $y$ 等于 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 时求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $3$ 乘以 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 。

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

解题步骤 9.2

化简 $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 。

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

解题步骤 9.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

解题步骤 9.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 9.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.4.1

从 $6 i \sqrt{35}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 9.2.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 9.2.4.3

重写表达式。

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 10

化简 $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

解题步骤 10.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 。

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

解题步骤 10.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

解题步骤 10.4

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 10.5

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.5.1

将 $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 10.5.2

从 $- 6 i \sqrt{35}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 10.5.3

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 10.5.4

重写表达式。

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 10.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

解题步骤 11

求使 $\frac{d y}{d x} = 0$ 成立的点。

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

解题步骤 12

微积分学 示例

微积分学示例