微积分学示例

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 4$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = 4 {(- x)}^{2} - 4 (- x) + 4$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 4 (- x) + 4$

解题步骤 1.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = 4 (1 x^{2}) - 4 (- x) + 4$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = 4 x^{2} - 4 (- x) + 4$

解题步骤 1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$f (- x) = 4 x^{2} + 4 x + 4$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $4 x^{2} - 4 x + 4$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

求 $- f (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $4 x^{2} - 4 x + 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - (4 x^{2} - 4 x + 4)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$- f (x) = - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 4$

解题步骤 3.2

因为 $4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $- 4 x^{2} + 4 x - 4$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 4

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 5

微积分学 示例

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