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微积分学 示例
解题步骤 1
将 表示成 的函数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
计算 。
解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 2.3
计算 。
解题步骤 2.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.3.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.3.3
将 乘以 。
解题步骤 2.4
重新排序项。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 3.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2.2
化简左边。
解题步骤 3.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.2.3
化简右边。
解题步骤 3.2.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 3.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 3.4
化简右边。
解题步骤 3.4.1
的准确值为 。
解题步骤 3.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.6
化简 。
解题步骤 3.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.6.2
合并分数。
解题步骤 3.6.2.1
组合 和 。
解题步骤 3.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.6.3
化简分子。
解题步骤 3.6.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 3.6.3.2
从 中减去 。
解题步骤 3.7
求 的周期。
解题步骤 3.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 3.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 3.7.4
用 除以 。
解题步骤 3.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 4.2
化简结果。
解题步骤 4.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.2.1.1
组合 和 。
解题步骤 4.2.1.2
的准确值为 。
解题步骤 4.2.1.3
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.2
最终答案为 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 5.2
化简结果。
解题步骤 5.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.1.1
组合 和 。
解题步骤 5.2.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 5.2.1.3
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为余弦在第二象限为负。
解题步骤 5.2.1.4
的准确值为 。
解题步骤 5.2.1.5
约去 的公因数。
解题步骤 5.2.1.5.1
将 中前置负号移到分子中。
解题步骤 5.2.1.5.2
约去公因数。
解题步骤 5.2.1.5.3
重写表达式。
解题步骤 5.2.2
最终答案为 。
解题步骤 6
函数 上的水平切线是 。
解题步骤 7