微积分学 示例

求出水平正切线 y=x x 的平方根
解题步骤 1
表示成 的函数。
解题步骤 2
求导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.2
通过指数相加将 乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.1
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.2.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.2.2
写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.2.4
相加。
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.5
组合
解题步骤 2.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.7
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.7.1
乘以
解题步骤 2.7.2
中减去
解题步骤 2.8
组合
解题步骤 3
使导数等于 ,然后求解方程
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
将分子设为等于零。
解题步骤 3.2
求解 的方程。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1
中的每一项除以 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.2.1.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.2.2
除以
解题步骤 3.2.1.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1.3.1
除以
解题步骤 3.2.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 3.2.3
化简指数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.1
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.1.1
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.1.1.1
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.2.3.1.1.1.2
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.1.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.3.1.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.3.1.1.2
化简。
解题步骤 3.2.3.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.3.2.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 4
求在 处的原函数
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 4.2
化简结果。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 4.2.2
重写为
解题步骤 4.2.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.4
乘以
解题步骤 4.2.5
最终答案为
解题步骤 5
函数 的水平切线为
解题步骤 6