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微积分学 示例
解题步骤 1
将 表示成 的函数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.2.2
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.2.4
将 和 相加。
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.5
组合 和 。
解题步骤 2.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.7
化简分子。
解题步骤 2.7.1
将 乘以 。
解题步骤 2.7.2
从 中减去 。
解题步骤 2.8
组合 和 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将分子设为等于零。
解题步骤 3.2
求解 的方程。
解题步骤 3.2.1
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.2.1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2.1.2
化简左边。
解题步骤 3.2.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.2.2
用 除以 。
解题步骤 3.2.1.3
化简右边。
解题步骤 3.2.1.3.1
用 除以 。
解题步骤 3.2.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 3.2.3
化简指数。
解题步骤 3.2.3.1
化简左边。
解题步骤 3.2.3.1.1
化简 。
解题步骤 3.2.3.1.1.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.3.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.3.1.1.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.3.1.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.3.1.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.3.1.1.2
化简。
解题步骤 3.2.3.2
化简右边。
解题步骤 3.2.3.2.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 4.2
化简结果。
解题步骤 4.2.1
去掉圆括号。
解题步骤 4.2.2
将 重写为 。
解题步骤 4.2.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2.5
最终答案为 。
解题步骤 5
函数 的水平切线为 。
解题步骤 6