微积分学示例

$47 + 16 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = 47$ 和 $b = 16$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{16^{2} + 47^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{256 + 47^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $47$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{256 + 2209}$

解题步骤 4.3

将 $256$ 和 $2209$ 相加。

$| z | = \sqrt{2465}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{16}{47})$

解题步骤 6

因为 $\frac{16}{47}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $0.32811989$ 。

$θ = 0.32811989$

解题步骤 7

代入 $θ = 0.32811989$ 和 $| z | = \sqrt{2465}$ 的值。

$\sqrt{2465} (\cos (0.32811989) + i \sin (0.32811989))$

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