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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
将 重写为 。
解题步骤 1.1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.1.3
求微分。
解题步骤 1.1.3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.3.4
化简表达式。
解题步骤 1.1.3.4.1
将 和 相加。
解题步骤 1.1.3.4.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.4
化简。
解题步骤 1.1.4.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.1.4.2
合并项。
解题步骤 1.1.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 1.1.4.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.4.2.3
组合 和 。
解题步骤 1.1.4.2.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 2.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.3.2
化简左边。
解题步骤 2.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.3.3
化简右边。
解题步骤 2.3.3.1
用 除以 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
在 处计算
解题步骤 4.1.1
代入 替换 。
解题步骤 4.1.2
化简。
解题步骤 4.1.2.1
化简分母。
解题步骤 4.1.2.1.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 4.1.2.1.2
将 和 相加。
解题步骤 4.1.2.2
用 除以 。
解题步骤 4.2
列出所有的点。
解题步骤 5