微积分学示例

$y = x^{3} - 2 x$ ,

$(2, 4)$

解题步骤 1

求函数的导数。要求与线相切的方程的斜率，请对所需值

$x$ 求导数。

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则，

$x^{3} - 2 x$ 对

$x$ 的导数是

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

解题步骤 3

计算

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为

$- 2$ 对于

$x$ 是常数，所以

$- 2 x$ 对

$x$ 的导数是

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 1$ 。

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将

$- 2$ 乘以

$1$ 。

$3 x^{2} - 2$

$3 x^{2} - 2$

解题步骤 4

$y$ 的方程的导数也可以表示为

$f' (x)$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

解题步骤 5

使用表达式中的

$2$ 替换变量

$x$ 。

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

解题步骤 6.2

将

$3$ 乘以

$4$ 。

$f' (2) = 12 - 2$

$f' (2) = 12 - 2$

解题步骤 7

从

$12$ 中减去

$2$ 。

$f' (2) = 10$

解题步骤 8

点

$(2, 4)$ 处的导数为

$10$ 。

$10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$