微积分学 示例

绘制图像 f(x)=|2x+4|
解题步骤 1
求绝对值的顶点。在本例中, 的顶点是
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解题步骤 1.1
要求顶点的 坐标,请将绝对值 的内部设为等于 。在本例中,即
解题步骤 1.2
求解方程 以求出绝对值顶点的 坐标。
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解题步骤 1.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 1.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.2.3.1
除以
解题步骤 1.3
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 1.4
化简
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解题步骤 1.4.1
乘以
解题步骤 1.4.2
相加。
解题步骤 1.4.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 1.5
绝对值顶点为
解题步骤 2
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 3
对于每一个 值,都有一个 值。从定义域中选择几个 值。选择绝对值顶点附近的 值将更加有用。
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解题步骤 3.1
的值 代入 。在本例中,该点为
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解题步骤 3.1.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 3.1.2
化简结果。
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解题步骤 3.1.2.1
乘以
解题步骤 3.1.2.2
相加。
解题步骤 3.1.2.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.1.2.4
最终答案为
解题步骤 3.2
的值 代入 。在本例中,该点为
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解题步骤 3.2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 3.2.2
化简结果。
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解题步骤 3.2.2.1
乘以
解题步骤 3.2.2.2
相加。
解题步骤 3.2.2.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.2.2.4
最终答案为
解题步骤 3.3
的值 代入 。在本例中,该点为
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解题步骤 3.3.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 3.3.2
化简结果。
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解题步骤 3.3.2.1
乘以
解题步骤 3.3.2.2
相加。
解题步骤 3.3.2.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 3.3.2.4
最终答案为
解题步骤 3.4
可以利用顶点附近的点 画出绝对值的图像
解题步骤 4